سیستم اعداد (مبنا) قسمت 2

با سلام رسیدیم به ادامه درس سیستمهای عددی که این آخرین بخش درس میباشد که من امید وارم تونسته باشیم شمای کلی این مطلب را به شما آموزش بدم

• تبدیل اعداد مبنای دو به مبنای هشت یا بلعکس:

          بزرگترین رقم مبنای هشت ، ۷ است که معادل ۱۱۱ در مبنای دو است پس میشود نتیجه گرفت

          که برای هر رقم  مبنای هشت  معادل ۳ رقم مبنای دو است و هر ۳ رقم در مبنای دو معادل یک 

         رقم در  مبنای هشت  است.

         پس برای تبدیل یک عدد مبنای دو به مبنای هشت از سمت راست سه رقم سه رقم جدا مکنیم و

        جای ۳  رقم مبنای دو  ، ۱ رقم مبنای هشت قرار میدهم. 

         مثال: تبدیل عدد _۲(۱۱۱۰۰۱ ) به مبنای هشت

           ۱۱۱  ۰۰۱ = (۷۱)_۸

           ۷        ۱

   برای تبدیل اعدا مبنای هشت به مبنای دو ، بجای هر رقم در مبنای هشت ۳رقم در مبنای دو قرار

  میدهیم.

مثال:تبدیل  _۸(۴۵ ) به مبنای دو

          (۴۵)_۸ = (۱۰۰۱۰۱)_۲ =                                   ۴=۱۰۰ ، ۵=۱۰۱

 

• تبدیل اعداد مبنای دو به مبنای شانزده یا بلعکس:

          بزرگترین رقم مبنای شانزده ، ۱۵ است که معادل ۱۱۱۱ در مبنای دو است پس میشود نتیجه

          گرفت که برای هر رقم  مبنای شانزده معادل ۴ رقم مبنای دو است و هر ۴ رقم در مبنای دو معادل

          یک رقم در  مبنای شانزده است.

         پس برای تبدیل یک عدد مبنای دو به مبنای شانزده از سمت راست چهار رقم چها رقم رقم جدا

        مکنیم و جای ۴  رقم مبنای دو  ، ۱ رقم مبنای هشت قرار میدهم. 

         مثال: تبدیل عدد _۲(۱۱۱۰۱۱۰۱ ) به مبنای شانزده

            ۱۱۱۰  ۱۱۰۱ = (ED)_۱۶

              ۱۴       ۱۳

 

  برای تبدیل اعدا مبنای شانزده به مبنای دو ، بجای هر رقم در مبنای شانزده  چهار رقم در مبنای دو قرار

  میدهیم.

مثال:تبدیل  _۱۶(۱۲۱۰ ) به مبنای دو

          (۱۲۱۰)_۱۶  = ( ۱۱۰۰۱۰۱۰)_۲                                               ۱۲= ۱۱۰۰  ،  ۱۰= ۱۰۱۰

 جمع و تفریق

• جمع اعداد در مبنای دو: 

          عمل جمع مثل جمع در مبنای ده میباشد. در سیستم دهدهی ، ده بر یک داریم ،و در سیستم 

          دودویی ، دو بر یک خواهیم داشت.

          ۰+۱ = ۱   ،   ۱+۰ = ۱   ،   ۰+۰ = ۰   ،   ۱+۱ = ۱۰                                  

مثال : عمل جمع در مبنای دو

               ۱۰۰۱۱۱+

               ۱۱۱۰۱۰    

             -------------

              ۱۱۰۰۰۰۱

• تفریق اعداد در مبنای دو:

          مثل حالت جمع است با کمی فرق

۰-۰ = ۰    ،    ۱-۱ = ۰    ،    ۱-۰ = ۱                                                    

                      مثال : عمل تفریق در مبنای دو          

            ۱۱۱۱۰-

             ۱۰۰۰    

          ----------

           ۱۰۱۱۰

در ضمن این برنامه ای برای تبدیل مبنا میباشد برنامه جالبی است ،اینجا را کلیک (مبدل) کنید وارد صفحه جدید که شدید Mobaddel.rar را زده و فایل را دانلود کرده و روی کامپیوترتان نصب کنید.(اینهم تصویری از نرم افزار)

در همین جا در سیستمهای عددی ( مبنا) به پایان رسید امیدوارم که تونسته باشم مشکلاتتان را حل کرده باشم . هر مشکل یا سئوالی که داشتید بپرسید حتما جواب خواهم داد .

                                                                                                           باتشکر   

                                                                                                                         

        

سیستم اعداد (مبنا) قسمت 1

با سلام امروز میخوام یک آموزش جالب در مورد سیستم های عددی یا ( مبنا ) برای شما بنویسم

این درس اصلی ترین بخش تمام گرایشهای کامپیوتر است و در ابتدای کار این بحث را باید بطور کامل یاد بگیرید تا در آینده دچار مشکل نشوید. امید وارم که بتون این بحث را به طور کامل برای شما آموزش دهم

•  سیستم اعداد دهدهی:

           این سیستم یکی از سیستمهای متداول روزانه است که ما با آن دائما سرکار دادریم

           در این سیستم مبنا ۱۰ است ، و هر عدد ترکیبی از (۰ تا ۹ ) میباشد.در این سیستم ارزش

           مکانی هر رقم توانی از ۱۰ میباشد.

           ارزش مکانی اولین رقم از سمت راست (۱۰^۰ ) و رقم دوم (۱۰^۱ ) و رقم سوم (۱۰^۲ ) و رقم iم

          (۱۰^i-۱ ) میباشد.  

• سیستم اعداد دودویی:

           در این سیستم مبنا ۲ است ، و هر عدد ترکیبی از (۰ تا ۱) میباشد.در این سیستم ارزش

           مکانی هر رقم توانی از ۲ میباشد.

           ارزش مکانی اولین رقم از سمت راست (۲^۰ ) و رقم دوم (۲^۱ ) و رقم سوم (۲^۲ ) و رقم iم

          (۲^i-۱ ) میباشد. 

 

• سیستم اعداد هشتایی ( اکتال=Octal):

          در این سیستم مبنا ۸ است ، و هر عدد ترکیبی از (۰ تا ۷) میباشد.در این سیستم ارزش

           مکانی هر رقم توانی از ۸ میباشد.

           ارزش مکانی اولین رقم از سمت راست (۸^۰ ) و رقم دوم (۸^۱ ) و رقم سوم (۸^۲ ) و رقم iم

          (۸^i-۱ ) میباشد.

 

• سیستم اعداد شانزده تایی (هگزادسیمال):

          در این سیستم مبنا ۱۶ است ، و هر عدد ترکیبی از (۰ تا ۱۵) میباشد.در این سیستم ارزش

           مکانی هر رقم توانی از ۱۶ میباشد.

           ارزش مکانی اولین رقم از سمت راست (۱۶^۰ ) و رقم دوم (۱۶^۱ ) و رقم سوم (۱۶^۲ ) و رقم iم

          (۱۶^i-۱ ) میباشد.  

                   نکته: چون در سیستم دهدهی ما تا عدد ۹ بیشتر نداریم پس اعداد ۱۰ به بعد ناشناس

                           هستند برای شناخت آنها طبق قرداد از حروف استفاده میکنیم .

                                               (۱-۲-۳-۴-۵-۶-۷-۸-۹-F-E-D-C-B-A )

 

تبدیل مبناها:

• تبدیل اعداد دهدهی صحیح به دودیی و بلعکس:

         تبدیل اعداد دهدهی را به طور متوالی بر 2 تقسیم می کنیم و این عمل را تا صفر شدن خارج 

         قسمت ادامه می دهیم.سپس و از آخرین باقیمانده به اولین باقیمانده مینویسم.عدد بدست آمده

        در مبنای 2 برابر با عدد مورد نظر ما در مبنای 10 خواهد بود.

          مثال: تبدیل  _۱۰(۲۲)  به مبنا ۲

 

                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

 تبدیل دودویی به دهدهی:

 دانستن مفهوم وزن مربوط به هر مکان رقم اهمیت دارد.ابتدا وزن اعداد را در

 مبنای سیستم 10 مرور می کنیم.

مثلا در عدد ۳۵۲ رقم 2دارای وزن 10^0 و رقم ۵ دارای وزن 10^1 و رقم ۳ دارای وزن 10^2 می باشد.به روشی مشابه، مکان هر رقم در عدد مبنای 2 دارای وزن مربوط به خود است.

بنابراین برای تبدیل دودویی به دهدهی، طبق آموزشهای بالا(سیستم اعداد) کافی است هر رقم را در وزن مربوط به خود ضرب کرده وباهم جمع کنیم.

مثال: تبدیل عدد _۲(۱۰۰۱۰۰) به مبنای ۱۰

                     36=0×2^0 + 0×2^1 + 1×2^2 + 0×2^3 + 0×2^4 + 1×2^5                                                          

 تبدیل اعداد اعشاری دهدهی به دودویی:

 برای این کار باید قسمت صحیح از اعشاری جداگاه به مبنای ۲ تبدیل گردد .

 برای قسمت صحیح طبقه گفته های قبل از تقسیم متوالی و برای قسمت اعشاری از ضرب متوالی

 استفاده میکنیم. در روش ضرب متوالی قسمت اعشار را ضربدر ۲ کرده و قسمت صحیح را نگه میداریم

این روند را تا جایی که قسمت اعشار صفر شود ادادمه میدهیم، سپس قسمت صحیح و اعشاری را کنار

هم میگذاریم.

مثال: تبدیل ۲۵/۱۲ به مبنا ۲

                                                                    _۲(۱۱۰۰)  = _۱۰(۲۵)

۰/۲۵ * ۲ = ۰/۵         ۰/۵ * ۲= ۱             (۰/۲۵)_۱۰ =  (۰/۰۱)_۲         

   (۲۵/۱۲)_۱۰ =  (۱۱۰۰/۰۱)_۲          پس نتیجه میشود    

                                                       

 تبدیل اعداد اعشاری دودویی به دهدهی:

ابتدا قسمت صحیح را به مبنای دو می بریم و سپس برای تبدیل قسمت اعشار بسته به ارزش مکانی

هر رقم آن را در توانهای منفی 2 ضرب کرده و با هم جمع می کنیم.

مثال: عدد اعشاری دودویی ₂(101.0100) را به دهدهی تبدیل کنید.

تبدیل قسمت صحیح:                              5 =  ₂(101)

تبدیل قسمت اعشاری:            ^4- 2×0+^3- 2×0+^2- 2×1+^1- 2×0= 25/0

همان طور که می بیند، قسمت اعشاری تقریبا برابر 2۵/0 است.هر چه تعداد ارقام اعشاری بیشتر

باشد، عدد اعشاری دودویی به مقدار واقعی خود نزدیکتر خواهد بود.

 

در ضمن این برنامه ای برای تبدیل مبنا میباشد برنامه جالبی است ،اینجا را کلیک (مبدل) کنید وارد صفحه جدید که شدید Mobaddel.rar را زده و فایل را دانلود کرده و روی کامپیوترتان نصب کنید.(اینهم تصویری از نرم افزار) 

 

ادامه مطالب را در جلسه بعدی برای شما توضیح میدهم

                                                                              باتشکر